La mathématicienne américaine Karen Uhlenbeck a remporté le prix Abel de cette année, devenant ainsi la première femme à remporter le prestigieux prix de mathématiques, a annoncé l'Académie norvégienne des sciences et des lettres le 19 mars.
Uhlenbeck, professeur émérite à l'Université du Texas à Austin et actuellement chercheur invité à l'Université de Princeton, a gagné pour ses "réalisations pionnières dans les équations différentielles partielles géométriques, la théorie des jauges et les systèmes intégrables, et pour l'impact fondamental de ses travaux sur l'analyse, la géométrie et la physique mathématique ", selon un communiqué de l'académie qui décerne le prix.
"Je ne peux penser à personne qui le mérite davantage", a déclaré Penny Smith, mathématicienne à l'Université de Lehigh en Pennsylvanie, qui a travaillé avec Uhlenbeck et dit qu'elle est devenue sa meilleure amie. "Elle n'est vraiment pas seulement brillante mais créative brillante, incroyablement créative brillante."
Uhlenbeck est considéré comme l'un des pionniers du domaine de l'analyse géométrique, qui est l'étude des formes à l'aide de ce qu'on appelle les équations aux dérivées partielles. (Ces équations incluent les dérivées, ou taux de variation, de plusieurs variables différentes comme x, y et z.)
Les surfaces courbes (imaginez un beignet ou un bretzel), ou même des surfaces de dimensions supérieures difficiles à visualiser, sont généralement appelées «variétés», a déclaré Smith. L'univers lui-même est une variété à quatre dimensions définie par un ensemble d'équations différentielles partielles, a-t-elle ajouté.
Uhlenbeck, avec quelques autres mathématiciens dans les années 1970, a développé un ensemble d'outils et de méthodes pour résoudre des équations différentielles partielles qui décrivent de nombreuses surfaces de variétés.
Dans ses premiers travaux, Uhlenbeck, avec le mathématicien Jonathan Sacks, s'est concentré sur la compréhension des «surfaces minimales». Un exemple quotidien d'une surface minimale est la surface extérieure d'une bulle de savon, qui se dépose normalement sur une forme sphérique car elle utilise le moins d'énergie en termes de tension superficielle.
Mais alors, disons que vous déposez un cube de fil dans une solution savonneuse et que vous le retirez. Le savon cherche toujours la forme la moins énergivore, mais cette fois-ci, il doit le faire tout en s'accrochant d'une manière ou d'une autre au fil - ainsi, il formera un tas de plans différents se rencontrant à des angles de 120 degrés.
Définir la forme de cette bulle de savon devient de plus en plus compliqué au fur et à mesure que vous ajoutez des dimensions, comme une surface bidimensionnelle assise dans un collecteur à six dimensions. Uhlenbeck a compris les formes que les films de savon peuvent prendre dans les espaces courbes de plus grande dimension.
Uhlenbeck a également révolutionné un autre domaine de la physique mathématique connu sous le nom de théorie des jauges.
Voici comment ça se passe. Parfois, lorsqu'ils essaient d'étudier des surfaces, les mathématiciens ont des problèmes. L'ennui a un nom: une singularité.
Les singularités sont des points dans les calculs qui sont si "horribles" que vous ne pouvez pas faire de calcul, a déclaré Smith. Imaginez une colline pointue à l'envers; un côté monte et a une pente positive, et l'autre descend et a une pente négative. Mais il y a un point au milieu qui ne monte ni ne descend, et il veut avoir les deux pentes, a déclaré Smith. C'est un point problématique… une singularité.
Il s'est avéré que les théories de jauge, ou un ensemble d'équations de physique quantique qui définissent comment les particules subatomiques telles que les quarks devraient se comporter, avaient certaines de ces singularités.
Uhlenbeck a montré que si vous n'avez pas trop d'énergie et que vous opérez dans un espace à quatre dimensions, vous pouvez trouver un nouvel ensemble de coordonnées où la singularité disparaît, a déclaré Smith. "Elle en a donné une belle preuve." Ce nouvel ensemble de coordonnées satisfait une équation différentielle partielle qui rend les équations de la théorie de jauge plus maniables, a-t-elle déclaré.
D'autres mathématiciens ont étendu cette idée à d'autres dimensions. "Nous avons tous utilisé les idées d'Uhlenbeck d'une manière essentielle", a déclaré Smith.
Mais sa portée dépasse ses prouesses mathématiques; elle a également été un mentor important pour les femmes en sciences et en mathématiques. Par exemple, elle a cofondé un programme intitulé «Les femmes et les mathématiques à Princeton», selon un communiqué de l'université.
"Je suis consciente du fait que je suis un modèle pour les jeunes femmes en mathématiques", a déclaré Uhlenbeck dans le communiqué. "Il est difficile d'être un modèle, cependant, parce que ce que vous devez vraiment faire, c'est montrer aux élèves à quel point les gens peuvent être imparfaits et réussir encore ... Je suis peut-être un merveilleux mathématicien et célèbre à cause de cela, mais je suis aussi très humain. "
